다음을 풀어보세요: sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

h 관련 미분

$$\cos(h)$$

미분 계수의 정의를 사용한 단계

함수 f\left(x\right)의 경우 미분 계수는 h가 0으로 변할 때 \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}의 극한(해당 극한이 있는 경우)입니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

사인의 합 공식을 사용합니다.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

\sin(h)을(를) 인수 분해합니다.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

극한을 다시 작성합니다.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

t이(가) 0으(로) 변할 때의 극한을 계산할 때 h은(는) 상수라는 사실을 이용합니다.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

극한 \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}은(는) 1입니다.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

극한 \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}의 값을 계산하려면 먼저 분자와 분모에 \cos(t)+1을(를) 곱합니다.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

\cos(t)+1에 \cos(t)-1을(를) 곱합니다.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

삼각함수 제곱 공식을 사용합니다.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

극한을 다시 작성합니다.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

극한 \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}은(는) 1입니다.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}은(는) 0에서 연속된다는 사실을 이용합니다.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

값 0을(를) 식 \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)(으)로 치환합니다.

$$\cos(h)$$

계산

$$\sin(h)$$