다음을 풀어보세요: {l}{x+y=64}{0.12x+0.26y=0.19}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y = 64 }\\{ 0.12 x + 0.26 y = 0.19 }\end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=117.5$$

$$y=-53.5$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=64$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+64$$

다른 수식 0.12x+0.26y=0.19에서 -y+64을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.12\left(-y+64\right)+0.26y=0.19$$

0.12에 -y+64을(를) 곱합니다.

$$-0.12y+7.68+0.26y=0.19$$

-\frac{3y}{25}을(를) \frac{13y}{50}에 추가합니다.

$$0.14y+7.68=0.19$$

수식의 양쪽에서 7.68을(를) 뺍니다.

$$0.14y=-7.49$$

수식의 양쪽을 0.14(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-53.5$$

x=-y+64에서 y을(를) -53.5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\left(-53.5\right)+64$$

-1에 -53.5을(를) 곱합니다.

$$x=53.5+64$$

64을(를) 53.5에 추가합니다.

$$x=117.5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=117.5,y=-53.5$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\0.12&0.26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.26}{0.26-0.12}&-\frac{1}{0.26-0.12}\\-\frac{0.12}{0.26-0.12}&\frac{1}{0.26-0.12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{50}{7}\\-\frac{6}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\0.19\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{50}{7}\times 0.19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{50}{7}\times 0.19\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}117.5\\-53.5\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=117.5,y=-53.5$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=64,0.12x+0.26y=0.19$$

x 및 \frac{3x}{25}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.12을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$0.12x+0.12y=0.12\times 64,0.12x+0.26y=0.19$$

단순화합니다.

$$0.12x+0.12y=7.68,0.12x+0.26y=0.19$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.12x+0.12y=7.68에서 0.12x+0.26y=0.19을(를) 뺍니다.

$$0.12x-0.12x+0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3x}{25}을(를) -\frac{3x}{25}에 추가합니다. \frac{3x}{25} 및 -\frac{3x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$0.12y-0.26y=7.68-0.19$$

\frac{3y}{25}을(를) -\frac{13y}{50}에 추가합니다.

$$-0.14y=7.68-0.19$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 7.68을(를) -0.19에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-0.14y=7.49$$

수식의 양쪽을 -0.14(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-53.5$$

0.12x+0.26y=0.19에서 y을(를) -53.5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$0.12x+0.26\left(-53.5\right)=0.19$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 0.26에 -53.5을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$0.12x-13.91=0.19$$

수식의 양쪽에 13.91을(를) 더합니다.

$$0.12x=14.1$$

수식의 양쪽을 0.12(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=117.5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=117.5,y=-53.5$$