다음을 풀어보세요: {l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

치환을 사용한 간단한 단계

x-2y+3z=12에서 x 값을 구합니다.

$$x=2y-3z+12$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2y-3z+12을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

수식 z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y에서 \frac{8}{3}z-\frac{19}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=2$$

수식 y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}에서 2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-1$$

수식 x=2y-3z+12에서 -1을(를) y(으)로, 2을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

x=2\left(-1\right)-3\times 2+12에서 x 값을 계산합니다.

$$x=4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=4 y=-1 z=2$$