다음을 풀어보세요: {l}{m+3=8n}{m+4n=6}

$$\left. \begin{array} { l } { m + 3 = 8 n } \\ { m + 4 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n에 대한 해

$$m=3$$

$$n=\frac{3}{4}=0.75$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 8n을(를) 뺍니다.

$$m+3-8n=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$m-8n=-3$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.

$$m-8n=-3$$

수식의 양쪽에 8n을(를) 더합니다.

$$m=8n-3$$

다른 수식 m+4n=6에서 8n-3을(를) m(으)로 치환합니다.

$$8n-3+4n=6$$

8n을(를) 4n에 추가합니다.

$$12n-3=6$$

수식의 양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$12n=9$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{3}{4}$$

m=8n-3에서 n을(를) \frac{3}{4}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$m=8\times \frac{3}{4}-3$$

8에 \frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$m=6-3$$

-3을(를) 6에 추가합니다.

$$m=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 8n을(를) 뺍니다.

$$m+3-8n=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$m-8n=-3$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-8\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-8\right)}&-\frac{-8}{4-\left(-8\right)}\\-\frac{1}{4-\left(-8\right)}&\frac{1}{4-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{12}\left(-3\right)+\frac{1}{12}\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\\frac{3}{4}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 8n을(를) 뺍니다.

$$m+3-8n=0$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$m-8n=-3$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$m-8n=-3,m+4n=6$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 m-8n=-3에서 m+4n=6을(를) 뺍니다.

$$m-m-8n-4n=-3-6$$

m을(를) -m에 추가합니다. m 및 -m이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-8n-4n=-3-6$$

-8n을(를) -4n에 추가합니다.

$$-12n=-3-6$$

-3을(를) -6에 추가합니다.

$$-12n=-9$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{3}{4}$$

m+4n=6에서 n을(를) \frac{3}{4}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$m+4\times \frac{3}{4}=6$$

4에 \frac{3}{4}을(를) 곱합니다.

$$m+3=6$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$m=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$m=3,n=\frac{3}{4}$$