다음을 풀어보세요: {l}{b^2+8b}{+16}

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

인수 분해

$$\left(b+4\right)^{2}$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 b^{2}+pb+qb+16(으)로 다시 작성해야 합니다. p 및 q를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

pq은 양수 이기 때문에 p 및 q는 동일한 기호를가지고 있습니다. p+q은 양수 이기 때문에 p 및 q 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$p=4 q=4$$

b^{2}+8b+16을(를) \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 b를 제한 합니다.

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 b+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

후행 항 16의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{16}=4$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(b+4\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$b^{2}+8b+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4에 16을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -4을(를) x_{1}로 치환하고 -4을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

계산

$$\left(b+4\right)^{2}$$