다음을 풀어보세요: {l}{5x+y=9.95}{6x+6y=18.60}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y = 9.95 } \\ { 6 x + 6 y = 18.60 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=1.7125$$

$$y=1.3875$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$5x+y=9.95$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$5x=-y+9.95$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{5}\left(-y+9.95\right)$$

\frac{1}{5}에 -y+9.95을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}$$

다른 수식 6x+6y=18.6에서 -\frac{y}{5}+\frac{199}{100}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$6\left(-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}\right)+6y=18.6$$

6에 -\frac{y}{5}+\frac{199}{100}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{6}{5}y+\frac{597}{50}+6y=18.6$$

-\frac{6y}{5}을(를) 6y에 추가합니다.

$$\frac{24}{5}y+\frac{597}{50}=18.6$$

수식의 양쪽에서 \frac{597}{50}을(를) 뺍니다.

$$\frac{24}{5}y=\frac{333}{50}$$

수식의 양쪽을 \frac{24}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{111}{80}$$

x=-\frac{1}{5}y+\frac{199}{100}에서 y을(를) \frac{111}{80}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{111}{80}+\frac{199}{100}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{5}에 \frac{111}{80}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{111}{400}+\frac{199}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{199}{100}을(를) -\frac{111}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{137}{80}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5\times 6-6}&-\frac{1}{5\times 6-6}\\-\frac{6}{5\times 6-6}&\frac{5}{5\times 6-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{24}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.95\\18.6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 9.95-\frac{1}{24}\times 18.6\\-\frac{1}{4}\times 9.95+\frac{5}{24}\times 18.6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{137}{80}\\\frac{111}{80}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$5x+y=9.95,6x+6y=18.6$$

5x 및 6x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 6을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱합니다.

$$6\times 5x+6y=6\times 9.95,5\times 6x+5\times 6y=5\times 18.6$$

단순화합니다.

$$30x+6y=59.7,30x+30y=93$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 30x+6y=59.7에서 30x+30y=93을(를) 뺍니다.

$$30x-30x+6y-30y=59.7-93$$

30x을(를) -30x에 추가합니다. 30x 및 -30x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$6y-30y=59.7-93$$

6y을(를) -30y에 추가합니다.

$$-24y=59.7-93$$

59.7을(를) -93에 추가합니다.

$$-24y=-33.3$$

양쪽을 -24(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{111}{80}$$

6x+6y=18.6에서 y을(를) \frac{111}{80}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$6x+6\times \frac{111}{80}=18.6$$

6에 \frac{111}{80}을(를) 곱합니다.

$$6x+\frac{333}{40}=18.6$$

수식의 양쪽에서 \frac{333}{40}을(를) 뺍니다.

$$6x=\frac{411}{40}$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{137}{80}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{137}{80},y=\frac{111}{80}$$