다음을 풀어보세요: {l}{3x+6y=210}{x/4+y/5=sqrt{210}}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 210 } \\ { \frac { x } { 4 } + \frac { y } { 5 } = \sqrt { 210 } } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{20 \sqrt{210} - 140}{3} \approx 49.942511641$$

$$y = \frac{175 - 10 \sqrt{210}}{3} \approx 10.028744179$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$3x+6y=210$$

수식의 양쪽에서 6y을(를) 뺍니다.

$$3x=-6y+210$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(-6y+210\right)$$

\frac{1}{3}에 -6y+210을(를) 곱합니다.

$$x=-2y+70$$

다른 수식 \frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}에서 -2y+70을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\frac{1}{4}\left(-2y+70\right)+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

\frac{1}{4}에 -2y+70을(를) 곱합니다.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{35}{2}+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

-\frac{y}{2}을(를) \frac{y}{5}에 추가합니다.

$$-\frac{3}{10}y+\frac{35}{2}=\sqrt{210}$$

수식의 양쪽에서 \frac{35}{2}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{3}{10}y=\sqrt{210}-\frac{35}{2}$$

수식의 양쪽을 -\frac{3}{10}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

x=-2y+70에서 y을(를) \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-2\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}+70$$

-2에 \frac{-10\sqrt{210}+175}{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-350}{3}+70$$

70을(를) \frac{20\sqrt{210}-350}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$3x+6y=210,\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}$$

3x 및 \frac{x}{4}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{1}{4}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{4}\times 3x+\frac{1}{4}\times 6y=\frac{1}{4}\times 210,3\times \frac{1}{4}x+3\times \frac{1}{5}y=3\sqrt{210}$$

단순화합니다.

$$\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2},\frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y=\frac{105}{2}에서 \frac{3}{4}x+\frac{3}{5}y=3\sqrt{210}을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{4}x-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

\frac{3x}{4}을(를) -\frac{3x}{4}에 추가합니다. \frac{3x}{4} 및 -\frac{3x}{4}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$\frac{3}{2}y-\frac{3}{5}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

\frac{3y}{2}을(를) -\frac{3y}{5}에 추가합니다.

$$\frac{9}{10}y=\frac{105}{2}-3\sqrt{210}$$

수식의 양쪽을 \frac{9}{10}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$

\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}y=\sqrt{210}에서 y을(를) \frac{175-10\sqrt{210}}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}\times \frac{175-10\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

\frac{1}{5}에 \frac{175-10\sqrt{210}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{1}{4}x+\frac{35-2\sqrt{210}}{3}=\sqrt{210}$$

수식의 양쪽에서 \frac{-2\sqrt{210}+35}{3}을(를) 뺍니다.

$$\frac{1}{4}x=\frac{5\sqrt{210}-35}{3}$$

양쪽에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{20\sqrt{210}-140}{3},y=\frac{175-10\sqrt{210}}{3}$$