다음을 풀어보세요: {l}{2300x+1200y=18800}{2443.75x+1200y=22975}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 1200 y = 18800 } \\ { 2443.75 x + 1200 y = 22975 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{668}{23} = 29\frac{1}{23} \approx 29.043478261$$

$$y=-40$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$2300x+1200y=18800$$

수식의 양쪽에서 1200y을(를) 뺍니다.

$$2300x=-1200y+18800$$

양쪽을 2300(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{2300}\left(-1200y+18800\right)$$

\frac{1}{2300}에 -1200y+18800을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23}$$

다른 수식 2443.75x+1200y=22975에서 \frac{-12y+188}{23}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2443.75\left(-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23}\right)+1200y=22975$$

2443.75에 \frac{-12y+188}{23}을(를) 곱합니다.

$$-1275y+19975+1200y=22975$$

-1275y을(를) 1200y에 추가합니다.

$$-75y+19975=22975$$

수식의 양쪽에서 19975을(를) 뺍니다.

$$-75y=3000$$

양쪽을 -75(으)로 나눕니다.

$$y=-40$$

x=-\frac{12}{23}y+\frac{188}{23}에서 y을(를) -40(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{12}{23}\left(-40\right)+\frac{188}{23}$$

-\frac{12}{23}에 -40을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{480+188}{23}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{188}{23}을(를) \frac{480}{23}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{668}{23}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2300&1200\\2443.75&1200\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1200}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}&-\frac{1200}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}\\-\frac{2443.75}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}&\frac{2300}{2300\times 1200-1200\times 2443.75}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{575}&\frac{4}{575}\\\frac{17}{1200}&-\frac{1}{75}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18800\\22975\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{575}\times 18800+\frac{4}{575}\times 22975\\\frac{17}{1200}\times 18800-\frac{1}{75}\times 22975\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{668}{23}\\-40\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2300x+1200y=18800,2443.75x+1200y=22975$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2300x+1200y=18800에서 2443.75x+1200y=22975을(를) 뺍니다.

$$2300x-2443.75x+1200y-1200y=18800-22975$$

1200y을(를) -1200y에 추가합니다. 1200y 및 -1200y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2300x-2443.75x=18800-22975$$

2300x을(를) -\frac{9775x}{4}에 추가합니다.

$$-143.75x=18800-22975$$

18800을(를) -22975에 추가합니다.

$$-143.75x=-4175$$

수식의 양쪽을 -143.75(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=\frac{668}{23}$$

2443.75x+1200y=22975에서 x을(를) \frac{668}{23}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2443.75\times \frac{668}{23}+1200y=22975$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 2443.75에 \frac{668}{23}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$70975+1200y=22975$$

수식의 양쪽에서 70975을(를) 뺍니다.

$$1200y=-48000$$

양쪽을 1200(으)로 나눕니다.

$$y=-40$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{668}{23},y=-40$$