다음을 풀어보세요: {l}{2y=15x}{x^2+y^2=229/9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 y = 15 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 229 } { 9 } } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667\text{, }y=-5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667\text{, }y=5$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 15x을(를) 뺍니다.

$$2y-15x=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2y-15x=0,x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}$$

등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 2y-15x=0을(를) 풉니다.

$$2y-15x=0$$

수식의 양쪽에서 -15x을(를) 뺍니다.

$$2y=15x$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{15}{2}x$$

다른 수식 x^{2}+y^{2}=\frac{229}{9}에서 \frac{15}{2}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(\frac{15}{2}x\right)^{2}=\frac{229}{9}$$

\frac{15}{2}x을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{225}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

x^{2}을(를) \frac{225}{4}x^{2}에 추가합니다.

$$\frac{229}{4}x^{2}=\frac{229}{9}$$

수식의 양쪽에서 \frac{229}{9}을(를) 뺍니다.

$$\frac{229}{4}x^{2}-\frac{229}{9}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}을(를) a로, 1\times 0\times 2\times \frac{15}{2}을(를) b로, -\frac{229}{9}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

1\times 0\times 2\times \frac{15}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{229}{4}\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

-4에 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-229\left(-\frac{229}{9}\right)}}{2\times \frac{229}{4}}$$

-229에 -\frac{229}{9}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{52441}{9}}}{2\times \frac{229}{4}}$$

\frac{52441}{9}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{2\times \frac{229}{4}}$$

2에 1+1\times \left(\frac{15}{2}\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{2}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±\frac{229}{3}}{\frac{229}{2}}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{2}{3}$$

x: \frac{2}{3} 및 -\frac{2}{3}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=\frac{15}{2}x에서 \frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=\frac{15}{2}\times \frac{2}{3}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{15}{2}에 \frac{2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=5$$

수식 y=\frac{15}{2}x에서 -\frac{2}{3}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=\frac{15}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{15}{2}에 -\frac{2}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y=-5$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=5,x=\frac{2}{3}\text{ or }y=-5,x=-\frac{2}{3}$$