x, y에 대한 해
x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636
y = \frac{23}{11} = 2\frac{1}{11} \approx 2.090909091
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7x+5y=6
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
2x+3y=5,7x+5y=6
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x+3y=5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=-3y+5
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{2}에 -3y+5을(를) 곱합니다.
7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)+5y=6
다른 수식 7x+5y=6에서 \frac{-3y+5}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}+5y=6
7에 \frac{-3y+5}{2}을(를) 곱합니다.
-\frac{11}{2}y+\frac{35}{2}=6
-\frac{21y}{2}을(를) 5y에 추가합니다.
-\frac{11}{2}y=-\frac{23}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{35}{2}을(를) 뺍니다.
y=\frac{23}{11}
수식의 양쪽을 -\frac{11}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{3}{2}\times \frac{23}{11}+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}에서 y을(를) \frac{23}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{69}{22}+\frac{5}{2}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{3}{2}에 \frac{23}{11}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{7}{11}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) -\frac{69}{22}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
7x+5y=6
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
2x+3y=5,7x+5y=6
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 7}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 7}\\-\frac{7}{2\times 5-3\times 7}&\frac{2}{2\times 5-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}&\frac{3}{11}\\\frac{7}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{11}\times 5+\frac{3}{11}\times 6\\\frac{7}{11}\times 5-\frac{2}{11}\times 6\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{11}\\\frac{23}{11}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
7x+5y=6
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
2x+3y=5,7x+5y=6
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\times 5y=2\times 6
2x 및 7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
14x+21y=35,14x+10y=12
단순화합니다.
14x-14x+21y-10y=35-12
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 14x+21y=35에서 14x+10y=12을(를) 뺍니다.
21y-10y=35-12
14x을(를) -14x에 추가합니다. 14x 및 -14x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
11y=35-12
21y을(를) -10y에 추가합니다.
11y=23
35을(를) -12에 추가합니다.
y=\frac{23}{11}
양쪽을 11(으)로 나눕니다.
7x+5\times \frac{23}{11}=6
7x+5y=6에서 y을(를) \frac{23}{11}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
7x+\frac{115}{11}=6
5에 \frac{23}{11}을(를) 곱합니다.
7x=-\frac{49}{11}
수식의 양쪽에서 \frac{115}{11}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{7}{11}
양쪽을 7(으)로 나눕니다.
x=-\frac{7}{11},y=\frac{23}{11}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}