다음을 풀어보세요: {l}{2a+6d=0}{a+4d=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 a + 6 d = 0 } \\ { a + 4 d = 21 } \end{array} \right.$$

a, d에 대한 해

$$a=-63$$

$$d=21$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$2a+6d=0$$

수식의 양쪽에서 6d을(를) 뺍니다.

$$2a=-6d$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$a=\frac{1}{2}\left(-6\right)d$$

\frac{1}{2}에 -6d을(를) 곱합니다.

$$a=-3d$$

다른 수식 a+4d=21에서 -3d을(를) a(으)로 치환합니다.

$$-3d+4d=21$$

-3d을(를) 4d에 추가합니다.

$$d=21$$

a=-3d에서 d을(를) 21(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=-3\times 21$$

-3에 21을(를) 곱합니다.

$$a=-63$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=-63,d=21$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&6\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-6}&-\frac{6}{2\times 4-6}\\-\frac{1}{2\times 4-6}&\frac{2}{2\times 4-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\21\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 21\\21\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\d\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-63\\21\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 d을(를) 추출합니다.

$$a=-63,d=21$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$2a+6d=0,a+4d=21$$

2a 및 a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.

$$2a+6d=0,2a+2\times 4d=2\times 21$$

단순화합니다.

$$2a+6d=0,2a+8d=42$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2a+6d=0에서 2a+8d=42을(를) 뺍니다.

$$2a-2a+6d-8d=-42$$

2a을(를) -2a에 추가합니다. 2a 및 -2a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$6d-8d=-42$$

6d을(를) -8d에 추가합니다.

$$-2d=-42$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$d=21$$

a+4d=21에서 d을(를) 21(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a+4\times 21=21$$

4에 21을(를) 곱합니다.

$$a+84=21$$

수식의 양쪽에서 84을(를) 뺍니다.

$$a=-63$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=-63,d=21$$