다음을 풀어보세요: {l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-700$$

$$y=-800$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.6y=-760$$

수식의 양쪽에서 \frac{3y}{5}을(를) 뺍니다.

$$0.4x=-0.6y-760$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

2.5에 -\frac{3y}{5}-760을(를) 곱합니다.

$$x=-1.5y-1900$$

다른 수식 -0.8x-0.3y=800에서 -\frac{3y}{2}-1900을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-0.8에 -\frac{3y}{2}-1900을(를) 곱합니다.

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

\frac{6y}{5}을(를) -\frac{3y}{10}에 추가합니다.

$$0.9y+1520=800$$

수식의 양쪽에서 1520을(를) 뺍니다.

$$0.9y=-720$$

수식의 양쪽을 0.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-800$$

x=-1.5y-1900에서 y을(를) -800(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-1.5에 -800을(를) 곱합니다.

$$x=1200-1900$$

-1900을(를) 1200에 추가합니다.

$$x=-700$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-700,y=-800$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-700,y=-800$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

\frac{2x}{5} 및 -\frac{4x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -0.8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.4을(를) 곱합니다.

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

단순화합니다.

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -0.32x-0.48y=608에서 -0.32x-0.12y=320을(를) 뺍니다.

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{8x}{25}을(를) \frac{8x}{25}에 추가합니다. -\frac{8x}{25} 및 \frac{8x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

-\frac{12y}{25}을(를) \frac{3y}{25}에 추가합니다.

$$-0.36y=608-320$$

608을(를) -320에 추가합니다.

$$-0.36y=288$$

수식의 양쪽을 -0.36(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=-800$$

-0.8x-0.3y=800에서 y을(를) -800(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-0.3에 -800을(를) 곱합니다.

$$-0.8x+240=800$$

수식의 양쪽에서 240을(를) 뺍니다.

$$-0.8x=560$$

수식의 양쪽을 -0.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=-700$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-700,y=-800$$