다음을 풀어보세요: {l}{0.4x+0.3y=1.7}{0.7x-0.2y=0.8}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.3 y = 1.7 } \\ { 0.7 x - 0.2 y = 0.8 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=2$$

$$y=3$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.3y=1.7$$

수식의 양쪽에서 \frac{3y}{10}을(를) 뺍니다.

$$0.4x=-0.3y+1.7$$

수식의 양쪽을 0.4(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)$$

2.5에 \frac{-3y+17}{10}을(를) 곱합니다.

$$x=-0.75y+4.25$$

다른 수식 0.7x-0.2y=0.8에서 \frac{-3y+17}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8$$

0.7에 \frac{-3y+17}{4}을(를) 곱합니다.

$$-0.525y+2.975-0.2y=0.8$$

-\frac{21y}{40}을(를) -\frac{y}{5}에 추가합니다.

$$-0.725y+2.975=0.8$$

수식의 양쪽에서 2.975을(를) 뺍니다.

$$-0.725y=-2.175$$

수식의 양쪽을 -0.725(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=3$$

x=-0.75y+4.25에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-0.75\times 3+4.25$$

-0.75에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-9+17}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 4.25을(를) -2.25에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=3$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=2,y=3$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8$$

\frac{2x}{5} 및 \frac{7x}{10}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.4을(를) 곱합니다.

$$0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8$$

단순화합니다.

$$0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.28x+0.21y=1.19에서 0.28x-0.08y=0.32을(를) 뺍니다.

$$0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{7x}{25}을(를) -\frac{7x}{25}에 추가합니다. \frac{7x}{25} 및 -\frac{7x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$0.21y+0.08y=1.19-0.32$$

\frac{21y}{100}을(를) \frac{2y}{25}에 추가합니다.

$$0.29y=1.19-0.32$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 1.19을(를) -0.32에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$0.29y=0.87$$

수식의 양쪽을 0.29(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=3$$

0.7x-0.2y=0.8에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$0.7x-0.2\times 3=0.8$$

-0.2에 3을(를) 곱합니다.

$$0.7x-0.6=0.8$$

수식의 양쪽에 0.6을(를) 더합니다.

$$0.7x=1.4$$

수식의 양쪽을 0.7(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=3$$