다음을 풀어보세요: {l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=100$$

$$y=50$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$0.04x+0.02y=5$$

수식의 양쪽에서 \frac{y}{50}을(를) 뺍니다.

$$0.04x=-0.02y+5$$

양쪽에 25을(를) 곱합니다.

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25에 -\frac{y}{50}+5을(를) 곱합니다.

$$x=-0.5y+125$$

다른 수식 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29에서 -\frac{y}{2}+125을(를) x(으)로 치환합니다.

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

125을(를) -2에 추가합니다.

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5에 -\frac{y}{2}+123을(를) 곱합니다.

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{y}{4}을(를) -\frac{2y}{5}에 추가합니다.

$$-0.65y+61.5=29$$

수식의 양쪽에서 61.5을(를) 뺍니다.

$$-0.65y=-32.5$$

수식의 양쪽을 -0.65(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=50$$

x=-0.5y+125에서 y을(를) 50(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5에 50을(를) 곱합니다.

$$x=-25+125$$

125을(를) -25에 추가합니다.

$$x=100$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=100,y=50$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

두 번째 수식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다.

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5에 x-2을(를) 곱합니다.

$$0.5x-1-0.4y=29$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$0.5x-0.4y=30$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=100,y=50$$