다음을 풀어보세요: {l}{-x+8y=18}{x-6y=-16}

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 8 y = 18 } \\ { x - 6 y = - 16 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-10$$

$$y=1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-x+8y=18$$

수식의 양쪽에서 8y을(를) 뺍니다.

$$-x=-8y+18$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=-\left(-8y+18\right)$$

-1에 -8y+18을(를) 곱합니다.

$$x=8y-18$$

다른 수식 x-6y=-16에서 8y-18을(를) x(으)로 치환합니다.

$$8y-18-6y=-16$$

8y을(를) -6y에 추가합니다.

$$2y-18=-16$$

수식의 양쪽에 18을(를) 더합니다.

$$2y=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

x=8y-18에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=8-18$$

-18을(를) 8에 추가합니다.

$$x=-10$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-10,y=1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{8}{-\left(-6\right)-8}\\-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&4\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 18+4\left(-16\right)\\\frac{1}{2}\times 18+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-10,y=1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

-x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱합니다.

$$-x+8y=18,-x-\left(-6y\right)=-\left(-16\right)$$

단순화합니다.

$$-x+8y=18,-x+6y=16$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -x+8y=18에서 -x+6y=16을(를) 뺍니다.

$$-x+x+8y-6y=18-16$$

-x을(를) x에 추가합니다. -x 및 x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$8y-6y=18-16$$

8y을(를) -6y에 추가합니다.

$$2y=18-16$$

18을(를) -16에 추가합니다.

$$2y=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

x-6y=-16에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x-6=-16$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=-10$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-10,y=1$$