x, y에 대한 해
x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822
y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411
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-3x-y-2x=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-5x-y=-1
-3x과(와) -2x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
-6x-15y=x+y-30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+5y(을)를 곱합니다.
-6x-15y-x=y-30
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-7x-15y=y-30
-6x과(와) -x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
-7x-15y-y=-30
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-7x-16y=-30
-15y과(와) -y을(를) 결합하여 -16y(을)를 구합니다.
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-5x-y=-1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-5x=y-1
수식의 양쪽에 y을(를) 더합니다.
x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)
양쪽을 -5(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}
-\frac{1}{5}에 y-1을(를) 곱합니다.
-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30
다른 수식 -7x-16y=-30에서 \frac{-y+1}{5}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30
-7에 \frac{-y+1}{5}을(를) 곱합니다.
-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30
\frac{7y}{5}을(를) -16y에 추가합니다.
-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}
수식의 양쪽에 \frac{7}{5}을(를) 더합니다.
y=\frac{143}{73}
수식의 양쪽을 -\frac{73}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}
x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}에서 y을(를) \frac{143}{73}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{5}에 \frac{143}{73}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{14}{73}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) -\frac{143}{365}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
시스템이 이제 해결되었습니다.
-3x-y-2x=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-5x-y=-1
-3x과(와) -2x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
-6x-15y=x+y-30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+5y(을)를 곱합니다.
-6x-15y-x=y-30
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-7x-15y=y-30
-6x과(와) -x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
-7x-15y-y=-30
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-7x-16y=-30
-15y과(와) -y을(를) 결합하여 -16y(을)를 구합니다.
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
-3x-y-2x=-1
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-5x-y=-1
-3x과(와) -2x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
-6x-15y=x+y-30
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+5y(을)를 곱합니다.
-6x-15y-x=y-30
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-7x-15y=y-30
-6x과(와) -x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
-7x-15y-y=-30
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
-7x-16y=-30
-15y과(와) -y을(를) 결합하여 -16y(을)를 구합니다.
-5x-y=-1,-7x-16y=-30
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)
-5x 및 -7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -5을(를) 곱합니다.
35x+7y=7,35x+80y=150
단순화합니다.
35x-35x+7y-80y=7-150
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 35x+7y=7에서 35x+80y=150을(를) 뺍니다.
7y-80y=7-150
35x을(를) -35x에 추가합니다. 35x 및 -35x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-73y=7-150
7y을(를) -80y에 추가합니다.
-73y=-143
7을(를) -150에 추가합니다.
y=\frac{143}{73}
양쪽을 -73(으)로 나눕니다.
-7x-16\times \frac{143}{73}=-30
-7x-16y=-30에서 y을(를) \frac{143}{73}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-7x-\frac{2288}{73}=-30
-16에 \frac{143}{73}을(를) 곱합니다.
-7x=\frac{98}{73}
수식의 양쪽에 \frac{2288}{73}을(를) 더합니다.
x=-\frac{14}{73}
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}