x, y에 대한 해
x=-1
y=1
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2x+3=3y-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 \frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3y-2을(를) 곱합니다.
2x+3-3y=-2
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
2x-3y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 x에 2y-5(을)를 곱합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
분배 법칙을 사용하여 -2y에 x+3(을)를 곱합니다.
-5x-6y-2x=1
2xy과(와) -2yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
-7x-6y=1
-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
2x-3y=-5,-7x-6y=1
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
2x-3y=-5
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
2x=3y-5
수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{2}\left(3y-5\right)
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}
\frac{1}{2}에 3y-5을(를) 곱합니다.
-7\left(\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}\right)-6y=1
다른 수식 -7x-6y=1에서 \frac{3y-5}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-6y=1
-7에 \frac{3y-5}{2}을(를) 곱합니다.
-\frac{33}{2}y+\frac{35}{2}=1
-\frac{21y}{2}을(를) -6y에 추가합니다.
-\frac{33}{2}y=-\frac{33}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{35}{2}을(를) 뺍니다.
y=1
수식의 양쪽을 -\frac{33}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{3-5}{2}
x=\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{2}을(를) \frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
2x+3=3y-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 \frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3y-2을(를) 곱합니다.
2x+3-3y=-2
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
2x-3y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 x에 2y-5(을)를 곱합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
분배 법칙을 사용하여 -2y에 x+3(을)를 곱합니다.
-5x-6y-2x=1
2xy과(와) -2yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
-7x-6y=1
-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
2x-3y=-5,-7x-6y=1
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-7&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&-\frac{-3}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}&\frac{2}{2\left(-6\right)-\left(-3\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}&-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-5\right)-\frac{1}{11}\\-\frac{7}{33}\left(-5\right)-\frac{2}{33}\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-1,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2x+3=3y-2
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 \frac{2}{3}과(와) 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽 모두에 3y-2을(를) 곱합니다.
2x+3-3y=-2
양쪽 모두에서 3y을(를) 뺍니다.
2x-3y=-2-3
양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.
2x-3y=-5
-2에서 3을(를) 빼고 -5을(를) 구합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)=2x+1
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 x에 2y-5(을)를 곱합니다.
2xy-5x-2y\left(x+3\right)-2x=1
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
2xy-5x-2yx-6y-2x=1
분배 법칙을 사용하여 -2y에 x+3(을)를 곱합니다.
-5x-6y-2x=1
2xy과(와) -2yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
-7x-6y=1
-5x과(와) -2x을(를) 결합하여 -7x(을)를 구합니다.
2x-3y=-5,-7x-6y=1
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-7\times 2x-7\left(-3\right)y=-7\left(-5\right),2\left(-7\right)x+2\left(-6\right)y=2
2x 및 -7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱합니다.
-14x+21y=35,-14x-12y=2
단순화합니다.
-14x+14x+21y+12y=35-2
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -14x+21y=35에서 -14x-12y=2을(를) 뺍니다.
21y+12y=35-2
-14x을(를) 14x에 추가합니다. -14x 및 14x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
33y=35-2
21y을(를) 12y에 추가합니다.
33y=33
35을(를) -2에 추가합니다.
y=1
양쪽을 33(으)로 나눕니다.
-7x-6=1
-7x-6y=1에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-7x=7
수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.
x=-1
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
x=-1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}