다음을 풀어보세요: {c}{x-3y=6}{-8x-y=6}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 y = 6 } \\ { - 8 x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-\frac{12}{25}=-0.48$$

$$y = -\frac{54}{25} = -2\frac{4}{25} = -2.16$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-3y=6$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$x=3y+6$$

다른 수식 -8x-y=6에서 6+3y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-8\left(3y+6\right)-y=6$$

-8에 6+3y을(를) 곱합니다.

$$-24y-48-y=6$$

-24y을(를) -y에 추가합니다.

$$-25y-48=6$$

수식의 양쪽에 48을(를) 더합니다.

$$-25y=54$$

양쪽을 -25(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{54}{25}$$

x=3y+6에서 y을(를) -\frac{54}{25}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=3\left(-\frac{54}{25}\right)+6$$

3에 -\frac{54}{25}을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{162}{25}+6$$

6을(를) -\frac{162}{25}에 추가합니다.

$$x=-\frac{12}{25}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}&-\frac{3}{25}\\-\frac{8}{25}&-\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{25}\times 6-\frac{3}{25}\times 6\\-\frac{8}{25}\times 6-\frac{1}{25}\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{25}\\-\frac{54}{25}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-3y=6,-8x-y=6$$

x 및 -8x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-8x-8\left(-3\right)y=-8\times 6,-8x-y=6$$

단순화합니다.

$$-8x+24y=-48,-8x-y=6$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -8x+24y=-48에서 -8x-y=6을(를) 뺍니다.

$$-8x+8x+24y+y=-48-6$$

-8x을(를) 8x에 추가합니다. -8x 및 8x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$24y+y=-48-6$$

24y을(를) y에 추가합니다.

$$25y=-48-6$$

-48을(를) -6에 추가합니다.

$$25y=-54$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{54}{25}$$

-8x-y=6에서 y을(를) -\frac{54}{25}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-8x-\left(-\frac{54}{25}\right)=6$$

수식의 양쪽에서 \frac{54}{25}을(를) 뺍니다.

$$-8x=\frac{96}{25}$$

양쪽을 -8(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{12}{25}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{12}{25},y=-\frac{54}{25}$$