다음을 풀어보세요: {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=2$$

$$y=2$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=4을(를) 풉니다.

$$x+y=4$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+4$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=8에서 -y+4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

-y+4을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 8을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8에 8을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2의 반대는 8입니다.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

y: 2 및 2에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+4에서 2을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-2+4$$

-2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$