다음을 풀어보세요: {ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { 5 } \\ { 35 } & { 0 } & { 1 } \\ { 12 } & { 13 } & { 14 } \end{array} \right|$$

계산

$$1797$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$12+5\times 35\times 13=2287$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$14\times 35=490$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$2287-490$$

2287에서 490을(를) 뺍니다.

$$1797$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13$$

단순화합니다.

$$-478+5\times 455$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$1797$$

인수 분해

$$3\times 599$$