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인수 분해
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det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))
대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-2&3&-5&-2&3\\2&-3&4&2&-3\\3&4&1&3&4\end{matrix}\right)
처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.
-2\left(-3\right)+3\times 4\times 3-5\times 2\times 4=2
왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.
3\left(-3\right)\left(-5\right)+4\times 4\left(-2\right)+2\times 3=19
왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.
2-19
하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.
-17
2에서 19을(를) 뺍니다.
det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))
소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.
-2det(\left(\begin{matrix}-3&4\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))
소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.
-2\left(-3-4\times 4\right)-3\left(2-3\times 4\right)-5\left(2\times 4-3\left(-3\right)\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.
-2\left(-19\right)-3\left(-10\right)-5\times 17
단순화합니다.
-17
최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.