\left\{ \begin{array} { l } { y = 9 - 2 x } \\ { 3 x + 2 y = 16 } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x=2
y=5
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y+2x=9
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y+2x=9,2y+3x=16
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y+2x=9
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=-2x+9
수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.
2\left(-2x+9\right)+3x=16
다른 수식 2y+3x=16에서 -2x+9을(를) y(으)로 치환합니다.
-4x+18+3x=16
2에 -2x+9을(를) 곱합니다.
-x+18=16
-4x을(를) 3x에 추가합니다.
-x=-2
수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.
x=2
양쪽을 -1(으)로 나눕니다.
y=-2\times 2+9
y=-2x+9에서 x을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=-4+9
-2에 2을(를) 곱합니다.
y=5
9을(를) -4에 추가합니다.
y=5,x=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
y+2x=9
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y+2x=9,2y+3x=16
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\times 2}&-\frac{2}{3-2\times 2}\\-\frac{2}{3-2\times 2}&\frac{1}{3-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 9+2\times 16\\2\times 9-16\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=5,x=2
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y+2x=9
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y+2x=9,2y+3x=16
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2y+2\times 2x=2\times 9,2y+3x=16
y 및 2y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
2y+4x=18,2y+3x=16
단순화합니다.
2y-2y+4x-3x=18-16
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2y+4x=18에서 2y+3x=16을(를) 뺍니다.
4x-3x=18-16
2y을(를) -2y에 추가합니다. 2y 및 -2y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
x=18-16
4x을(를) -3x에 추가합니다.
x=2
18을(를) -16에 추가합니다.
2y+3\times 2=16
2y+3x=16에서 x을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2y+6=16
3에 2을(를) 곱합니다.
2y=10
수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.
y=5
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
y=5,x=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}