다음을 풀어보세요: {l}{y=-5x+1}{5x+2y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = - 5 x + 1 } \\ { 5 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-1$$

$$y=6$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$y+5x=1$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$y+5x=1$$

수식의 양쪽에서 5x을(를) 뺍니다.

$$y=-5x+1$$

다른 수식 2y+5x=7에서 -5x+1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$2\left(-5x+1\right)+5x=7$$

2에 -5x+1을(를) 곱합니다.

$$-10x+2+5x=7$$

-10x을(를) 5x에 추가합니다.

$$-5x+2=7$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-5x=5$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

y=-5x+1에서 x을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=-5\left(-1\right)+1$$

-5에 -1을(를) 곱합니다.

$$y=5+1$$

1을(를) 5에 추가합니다.

$$y=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=6,x=-1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$y+5x=1$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\times 2}&-\frac{5}{5-5\times 2}\\-\frac{2}{5-5\times 2}&\frac{1}{5-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+7\\\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.

$$y=6,x=-1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 5x을(를) 더합니다.

$$y+5x=1$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$y+5x=1,2y+5x=7$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y+5x=1에서 2y+5x=7을(를) 뺍니다.

$$y-2y+5x-5x=1-7$$

5x을(를) -5x에 추가합니다. 5x 및 -5x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$y-2y=1-7$$

y을(를) -2y에 추가합니다.

$$-y=1-7$$

1을(를) -7에 추가합니다.

$$-y=-6$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=6$$

2y+5x=7에서 y을(를) 6(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2\times 6+5x=7$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$12+5x=7$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$5x=-5$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=6,x=-1$$