다음을 풀어보세요: {l}{x-5y=-6}{-4x+y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 5 y = - 6 } \\ { - 4 x + y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-1$$

$$y=1$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-5y=-6$$

수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.

$$x=5y-6$$

다른 수식 -4x+y=5에서 5y-6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-4\left(5y-6\right)+y=5$$

-4에 5y-6을(를) 곱합니다.

$$-20y+24+y=5$$

-20y을(를) y에 추가합니다.

$$-19y+24=5$$

수식의 양쪽에서 24을(를) 뺍니다.

$$-19y=-19$$

양쪽을 -19(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

x=5y-6에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=5-6$$

-6을(를) 5에 추가합니다.

$$x=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1,y=1$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&-\frac{5}{19}\\-\frac{4}{19}&-\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\left(-6\right)-\frac{5}{19}\times 5\\-\frac{4}{19}\left(-6\right)-\frac{1}{19}\times 5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-1,y=1$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-5y=-6,-4x+y=5$$

x 및 -4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-4x-4\left(-5\right)y=-4\left(-6\right),-4x+y=5$$

단순화합니다.

$$-4x+20y=24,-4x+y=5$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -4x+20y=24에서 -4x+y=5을(를) 뺍니다.

$$-4x+4x+20y-y=24-5$$

-4x을(를) 4x에 추가합니다. -4x 및 4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$20y-y=24-5$$

20y을(를) -y에 추가합니다.

$$19y=24-5$$

24을(를) -5에 추가합니다.

$$19y=19$$

양쪽을 19(으)로 나눕니다.

$$y=1$$

-4x+y=5에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-4x+1=5$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$-4x=4$$

양쪽을 -4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-1,y=1$$