다음을 풀어보세요: {l}{x-2=4y-2}{42/2+x=y}{3z+y=2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 = 4 y - 2 } \\ { 4 \frac { 2 } { 2 } + x = y } \\ { 3 z + y = 2 x } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = -\frac{20}{3} = -6\frac{2}{3} \approx -6.666666667$$

$$y = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$z = -\frac{35}{9} = -3\frac{8}{9} \approx -3.888888889$$

치환을 사용한 간단한 단계

각 수식을 분모의 최소 공배수로 곱하세요. 단순화합니다.

$$x-2=4y-2 10+2x=2y 3z+y=2x$$

x-2=4y-2에서 x 값을 구합니다.

$$x=4y$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 4y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$10+2\times 4y=2y 3z+y=2\times 4y$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-\frac{5}{3} z=\frac{7}{3}y$$

수식 z=\frac{7}{3}y에서 -\frac{5}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)$$

z=\frac{7}{3}\left(-\frac{5}{3}\right)에서 z 값을 계산합니다.

$$z=-\frac{35}{9}$$

수식 x=4y에서 -\frac{5}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=4\left(-\frac{5}{3}\right)$$

x=4\left(-\frac{5}{3}\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=-\frac{20}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{20}{3} y=-\frac{5}{3} z=-\frac{35}{9}$$