다음을 풀어보세요: {l}{x+y-3z+t=2c}{3x-y+z-t=2a}{-x+3y-z+t=2b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y - 3 z + t = 2 c } \\ { 3 x - y + z - t = 2 a } \\ { - x + 3 y - z + t = 2 b } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{t+b+c+4a}{6}$$

$$y=\frac{-t+2a+5b-c}{6}$$

$$z=\frac{t+a+b-2c}{3}$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y-3z+t=2c에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y+3z-t+2c$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y+3z-t+2c을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-y+3z-t+2c\right)-y+z-t=2a -\left(-y+3z-t+2c\right)+3y-z+t=2b$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

수식 z=y-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t에서 -t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t$$

z=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c-\frac{1}{2}b-\frac{1}{2}c+\frac{1}{2}t에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$

수식 y=-t+\frac{5}{2}z-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c에서 \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c$$

y=-t+\frac{5}{2}\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-\frac{1}{2}a+\frac{3}{2}c에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b$$

수식 x=-y+3z-t+2c에서 -\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b을(를) y(으)로, \frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c$$

x=-\left(-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b\right)+3\left(\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b\right)-t+2c에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{6}t+\frac{1}{6}c+\frac{2}{3}a+\frac{1}{6}b y=-\frac{1}{6}t-\frac{1}{6}c+\frac{1}{3}a+\frac{5}{6}b z=\frac{1}{3}t-\frac{2}{3}c+\frac{1}{3}a+\frac{1}{3}b$$