\left\{ \begin{array} { l } { 9 x + 2 y = 62 } \\ { 4 x + 4 y = 36 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = \frac{44}{7} = 6\frac{2}{7} \approx 6.285714286
y = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714
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9x+2y=62,4x+4y=36
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
9x+2y=62
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
9x=-2y+62
수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{9}\left(-2y+62\right)
양쪽을 9(으)로 나눕니다.
x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}
\frac{1}{9}에 -2y+62을(를) 곱합니다.
4\left(-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}\right)+4y=36
다른 수식 4x+4y=36에서 \frac{-2y+62}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{8}{9}y+\frac{248}{9}+4y=36
4에 \frac{-2y+62}{9}을(를) 곱합니다.
\frac{28}{9}y+\frac{248}{9}=36
-\frac{8y}{9}을(를) 4y에 추가합니다.
\frac{28}{9}y=\frac{76}{9}
수식의 양쪽에서 \frac{248}{9}을(를) 뺍니다.
y=\frac{19}{7}
수식의 양쪽을 \frac{28}{9}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{2}{9}\times \frac{19}{7}+\frac{62}{9}
x=-\frac{2}{9}y+\frac{62}{9}에서 y을(를) \frac{19}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{38}{63}+\frac{62}{9}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{9}에 \frac{19}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{44}{7}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{62}{9}을(를) -\frac{38}{63}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
9x+2y=62,4x+4y=36
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&2\\4&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&-\frac{2}{9\times 4-2\times 4}\\-\frac{4}{9\times 4-2\times 4}&\frac{9}{9\times 4-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{1}{7}&\frac{9}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}62\\36\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 62-\frac{1}{14}\times 36\\-\frac{1}{7}\times 62+\frac{9}{28}\times 36\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{44}{7}\\\frac{19}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
9x+2y=62,4x+4y=36
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
4\times 9x+4\times 2y=4\times 62,9\times 4x+9\times 4y=9\times 36
9x 및 4x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 9을(를) 곱합니다.
36x+8y=248,36x+36y=324
단순화합니다.
36x-36x+8y-36y=248-324
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 36x+8y=248에서 36x+36y=324을(를) 뺍니다.
8y-36y=248-324
36x을(를) -36x에 추가합니다. 36x 및 -36x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-28y=248-324
8y을(를) -36y에 추가합니다.
-28y=-76
248을(를) -324에 추가합니다.
y=\frac{19}{7}
양쪽을 -28(으)로 나눕니다.
4x+4\times \frac{19}{7}=36
4x+4y=36에서 y을(를) \frac{19}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
4x+\frac{76}{7}=36
4에 \frac{19}{7}을(를) 곱합니다.
4x=\frac{176}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{76}{7}을(를) 뺍니다.
x=\frac{44}{7}
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{44}{7},y=\frac{19}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}