\left\{ \begin{array} { l } { 5 ( m - 1 ) = 3 ( n + 3 ) } \\ { 2 ( m + 1 ) = 3 ( n - 3 ) } \end{array} \right.
m, n에 대한 해
m = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333
n = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9.222222222
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5m-5=3\left(n+3\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 m-1(을)를 곱합니다.
5m-5=3n+9
분배 법칙을 사용하여 3에 n+3(을)를 곱합니다.
5m-5-3n=9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
5m-3n=9+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
5m-3n=14
9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
2m+2=3\left(n-3\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 m+1(을)를 곱합니다.
2m+2=3n-9
분배 법칙을 사용하여 3에 n-3(을)를 곱합니다.
2m+2-3n=-9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
2m-3n=-9-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2m-3n=-11
-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.
5m-3n=14,2m-3n=-11
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5m-3n=14
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 m을(를) 고립시켜 m에 대한 해를 찾습니다.
5m=3n+14
수식의 양쪽에 3n을(를) 더합니다.
m=\frac{1}{5}\left(3n+14\right)
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
m=\frac{3}{5}n+\frac{14}{5}
\frac{1}{5}에 3n+14을(를) 곱합니다.
2\left(\frac{3}{5}n+\frac{14}{5}\right)-3n=-11
다른 수식 2m-3n=-11에서 \frac{3n+14}{5}을(를) m(으)로 치환합니다.
\frac{6}{5}n+\frac{28}{5}-3n=-11
2에 \frac{3n+14}{5}을(를) 곱합니다.
-\frac{9}{5}n+\frac{28}{5}=-11
\frac{6n}{5}을(를) -3n에 추가합니다.
-\frac{9}{5}n=-\frac{83}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{28}{5}을(를) 뺍니다.
n=\frac{83}{9}
수식의 양쪽을 -\frac{9}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
m=\frac{3}{5}\times \frac{83}{9}+\frac{14}{5}
m=\frac{3}{5}n+\frac{14}{5}에서 n을(를) \frac{83}{9}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 m에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
m=\frac{83}{15}+\frac{14}{5}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3}{5}에 \frac{83}{9}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
m=\frac{25}{3}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{14}{5}을(를) \frac{83}{15}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
m=\frac{25}{3},n=\frac{83}{9}
시스템이 이제 해결되었습니다.
5m-5=3\left(n+3\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 m-1(을)를 곱합니다.
5m-5=3n+9
분배 법칙을 사용하여 3에 n+3(을)를 곱합니다.
5m-5-3n=9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
5m-3n=9+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
5m-3n=14
9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
2m+2=3\left(n-3\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 m+1(을)를 곱합니다.
2m+2=3n-9
분배 법칙을 사용하여 3에 n-3(을)를 곱합니다.
2m+2-3n=-9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
2m-3n=-9-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2m-3n=-11
-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.
5m-3n=14,2m-3n=-11
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{5\left(-3\right)-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-3\right)-\left(-3\times 2\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{9}&-\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-11\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 14-\frac{1}{3}\left(-11\right)\\\frac{2}{9}\times 14-\frac{5}{9}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{3}\\\frac{83}{9}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
m=\frac{25}{3},n=\frac{83}{9}
행렬 요소 m 및 n을(를) 추출합니다.
5m-5=3\left(n+3\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 5에 m-1(을)를 곱합니다.
5m-5=3n+9
분배 법칙을 사용하여 3에 n+3(을)를 곱합니다.
5m-5-3n=9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
5m-3n=9+5
양쪽에 5을(를) 더합니다.
5m-3n=14
9과(와) 5을(를) 더하여 14을(를) 구합니다.
2m+2=3\left(n-3\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 2에 m+1(을)를 곱합니다.
2m+2=3n-9
분배 법칙을 사용하여 3에 n-3(을)를 곱합니다.
2m+2-3n=-9
양쪽 모두에서 3n을(를) 뺍니다.
2m-3n=-9-2
양쪽 모두에서 2을(를) 뺍니다.
2m-3n=-11
-9에서 2을(를) 빼고 -11을(를) 구합니다.
5m-3n=14,2m-3n=-11
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5m-2m-3n+3n=14+11
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5m-3n=14에서 2m-3n=-11을(를) 뺍니다.
5m-2m=14+11
-3n을(를) 3n에 추가합니다. -3n 및 3n이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
3m=14+11
5m을(를) -2m에 추가합니다.
3m=25
14을(를) 11에 추가합니다.
m=\frac{25}{3}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
2\times \frac{25}{3}-3n=-11
2m-3n=-11에서 m을(를) \frac{25}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 n에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
\frac{50}{3}-3n=-11
2에 \frac{25}{3}을(를) 곱합니다.
-3n=-\frac{83}{3}
수식의 양쪽에서 \frac{50}{3}을(를) 뺍니다.
n=\frac{83}{9}
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
m=\frac{25}{3},n=\frac{83}{9}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}