다음을 풀어보세요: {l}{44=12k+b}{16=82k+b}

k, b에 대한 해

치환을 사용한 단계

퀴즈

Simultaneous Equation

다음과 비슷한 문제 5개:

비슷한 문제의 웹 검색 결과

https://math.stackexchange.com/questions/2483179/is-gt-a-solution-to-the-initial-value-problem-left-beginarraylcc-y

https://math.stackexchange.com/questions/980052/solving-y-4y-x2-e2x

https://math.stackexchange.com/questions/270517/if-a-series-is-conditionally-convergent-then-the-series-of-positive-and-negativ

클립보드에 복사됨

12k+b=44

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

82k+b=16

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

12k+b=44,82k+b=16

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

12k+b=44

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 k을(를) 고립시켜 k에 대한 해를 찾습니다.

12k=-b+44

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

k=\frac{1}{12}\left(-b+44\right)

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}

\frac{1}{12}에 -b+44을(를) 곱합니다.

82\left(-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}\right)+b=16

다른 수식 82k+b=16에서 -\frac{b}{12}+\frac{11}{3}을(를) k(으)로 치환합니다.

-\frac{41}{6}b+\frac{902}{3}+b=16

82에 -\frac{b}{12}+\frac{11}{3}을(를) 곱합니다.

-\frac{35}{6}b+\frac{902}{3}=16

-\frac{41b}{6}을(를) b에 추가합니다.

-\frac{35}{6}b=-\frac{854}{3}

수식의 양쪽에서 \frac{902}{3}을(를) 뺍니다.

b=\frac{244}{5}

수식의 양쪽을 -\frac{35}{6}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

k=-\frac{1}{12}\times \frac{244}{5}+\frac{11}{3}

k=-\frac{1}{12}b+\frac{11}{3}에서 b을(를) \frac{244}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

k=-\frac{61}{15}+\frac{11}{3}

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{12}에 \frac{244}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

k=-\frac{2}{5}

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{11}{3}을(를) -\frac{61}{15}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}

시스템이 이제 해결되었습니다.

12k+b=44

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

82k+b=16

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

12k+b=44,82k+b=16

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&1\\82&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12-82}&-\frac{1}{12-82}\\-\frac{82}{12-82}&\frac{12}{12-82}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}&\frac{1}{70}\\\frac{41}{35}&-\frac{6}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\16\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{70}\times 44+\frac{1}{70}\times 16\\\frac{41}{35}\times 44-\frac{6}{35}\times 16\end{matrix}\right)

행렬을 곱합니다.

\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\\\frac{244}{5}\end{matrix}\right)

산술 연산을 수행합니다.

k=-\frac{2}{5},b=\frac{244}{5}

행렬 요소 k 및 b을(를) 추출합니다.

12k+b=44

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

82k+b=16

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

12k+b=44,82k+b=16

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

12k-82k+b-b=44-16