\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 8 - ( 5 x + 4 y ) = x - 2 y } \\ { 4 - 2 ( x - y ) + 3 x = 0 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-2
y=-1
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3x-8-5x-4y=x-2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 5x+4y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
-2x-8-4y=x-2y
3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-8-4y-x=-2y
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-3x-8-4y=-2y
-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x-8-4y+2y=0
양쪽에 2y을(를) 더합니다.
-3x-8-2y=0
-4y과(와) 2y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-3x-2y=8
양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4-2x+2y+3x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -2에 x-y(을)를 곱합니다.
4+x+2y=0
-2x과(와) 3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x+2y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-3x-2y=8,x+2y=-4
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-3x-2y=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-3x=2y+8
수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.
x=-\frac{1}{3}\left(2y+8\right)
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}
-\frac{1}{3}에 8+2y을(를) 곱합니다.
-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}+2y=-4
다른 수식 x+2y=-4에서 \frac{-2y-8}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}=-4
-\frac{2y}{3}을(를) 2y에 추가합니다.
\frac{4}{3}y=-\frac{4}{3}
수식의 양쪽에 \frac{8}{3}을(를) 더합니다.
y=-1
수식의 양쪽을 \frac{4}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{2}{3}\left(-1\right)-\frac{8}{3}
x=-\frac{2}{3}y-\frac{8}{3}에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{2-8}{3}
-\frac{2}{3}에 -1을(를) 곱합니다.
x=-2
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{8}{3}을(를) \frac{2}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-2,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x-8-5x-4y=x-2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 5x+4y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
-2x-8-4y=x-2y
3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-8-4y-x=-2y
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-3x-8-4y=-2y
-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x-8-4y+2y=0
양쪽에 2y을(를) 더합니다.
-3x-8-2y=0
-4y과(와) 2y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-3x-2y=8
양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4-2x+2y+3x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -2에 x-y(을)를 곱합니다.
4+x+2y=0
-2x과(와) 3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x+2y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-3x-2y=8,x+2y=-4
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&-2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-3\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{3}{-3\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-4\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 8-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\times 8+\frac{3}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-2,y=-1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x-8-5x-4y=x-2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 5x+4y의 반대수를 찾으려면 각 항의 반대수를 찾으세요.
-2x-8-4y=x-2y
3x과(와) -5x을(를) 결합하여 -2x(을)를 구합니다.
-2x-8-4y-x=-2y
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
-3x-8-4y=-2y
-2x과(와) -x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x-8-4y+2y=0
양쪽에 2y을(를) 더합니다.
-3x-8-2y=0
-4y과(와) 2y을(를) 결합하여 -2y(을)를 구합니다.
-3x-2y=8
양쪽에 8을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4-2x+2y+3x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -2에 x-y(을)를 곱합니다.
4+x+2y=0
-2x과(와) 3x을(를) 결합하여 x(을)를 구합니다.
x+2y=-4
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
-3x-2y=8,x+2y=-4
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-3x-2y=8,-3x-3\times 2y=-3\left(-4\right)
-3x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱합니다.
-3x-2y=8,-3x-6y=12
단순화합니다.
-3x+3x-2y+6y=8-12
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -3x-2y=8에서 -3x-6y=12을(를) 뺍니다.
-2y+6y=8-12
-3x을(를) 3x에 추가합니다. -3x 및 3x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
4y=8-12
-2y을(를) 6y에 추가합니다.
4y=-4
8을(를) -12에 추가합니다.
y=-1
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x+2\left(-1\right)=-4
x+2y=-4에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x-2=-4
2에 -1을(를) 곱합니다.
x=-2
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
x=-2,y=-1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}