다음을 풀어보세요: {l}{3x-2y=4+3sqrt{3}}{7x-5y=-1,7sqrt{3}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y = 4 + 3 \sqrt { 3 } } \\ { 7 x - 5 y = - 1,7 \sqrt { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20\approx 51.869734859$$

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\approx 73.206526078$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4$$

수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.

$$3x=2y+3\sqrt{3}+4$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+3\sqrt{3}+4\right)$$

\frac{1}{3}에 2y+4+3\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

다른 수식 7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}에서 \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$7\left(\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}\right)-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

7에 \frac{2y}{3}+\frac{4}{3}+\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{14}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

\frac{14y}{3}을(를) -5y에 추가합니다.

$$-\frac{1}{3}y+7\sqrt{3}+\frac{28}{3}=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

수식의 양쪽에서 \frac{28}{3}+7\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{3}y=-\frac{87\sqrt{3}}{10}-\frac{28}{3}$$

양쪽에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

x=\frac{2}{3}y+\sqrt{3}+\frac{4}{3}에서 y을(를) \frac{261\sqrt{3}}{10}+28(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{2}{3}에 \frac{261\sqrt{3}}{10}+28을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}+\sqrt{3}+\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3}+\sqrt{3}을(를) \frac{87\sqrt{3}}{5}+\frac{56}{3}에 추가합니다.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$3x-2y=3\sqrt{3}+4,7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

3x 및 7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.

$$7\times 3x+7\left(-2\right)y=7\left(3\sqrt{3}+4\right),3\times 7x+3\left(-5\right)y=3\left(-\frac{17\sqrt{3}}{10}\right)$$

단순화합니다.

$$21x-14y=21\sqrt{3}+28,21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 21x-14y=21\sqrt{3}+28에서 21x-15y=-\frac{51\sqrt{3}}{10}을(를) 뺍니다.

$$21x-21x-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

21x을(를) -21x에 추가합니다. 21x 및 -21x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-14y+15y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

-14y을(를) 15y에 추가합니다.

$$y=21\sqrt{3}+28+\frac{51\sqrt{3}}{10}$$

28+21\sqrt{3}을(를) \frac{51\sqrt{3}}{10}에 추가합니다.

$$y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$

7x-5y=-\frac{17\sqrt{3}}{10}에서 y을(를) 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$7x-5\left(\frac{261\sqrt{3}}{10}+28\right)=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

-5에 28+\frac{261\sqrt{3}}{10}을(를) 곱합니다.

$$7x-\frac{261\sqrt{3}}{2}-140=-\frac{17\sqrt{3}}{10}$$

수식의 양쪽에서 -140-\frac{261\sqrt{3}}{2}을(를) 뺍니다.

$$7x=\frac{644\sqrt{3}}{5}+140$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{92\sqrt{3}}{5}+20,y=\frac{261\sqrt{3}}{10}+28$$