다음을 풀어보세요: {l}{3(x+2)=2y}{2cy+s=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + s = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$3x-2y=-6$$

수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.

$$3x=2y-6$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3}에 -6+2y을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

다른 수식 -7x+2cy=-s에서 \frac{2y}{3}-2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7에 \frac{2y}{3}-2을(를) 곱합니다.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

-\frac{14y}{3}을(를) 2cy에 추가합니다.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

수식의 양쪽에서 14을(를) 뺍니다.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

양쪽을 -\frac{14}{3}+2c(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2에서 y을(를) -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3}에 -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-2을(를) -\frac{s+14}{-7+3c}에 추가합니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x 및 -7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

단순화합니다.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -21x+14y=42에서 -21x+6cy=-3s을(를) 뺍니다.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-21x을(를) 21x에 추가합니다. -21x 및 21x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

14y을(를) -6cy에 추가합니다.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

42을(를) 3s에 추가합니다.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

양쪽을 14-6c(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-s에서 y을(를) \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c에 \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}을(를) 곱합니다.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

수식의 양쪽에서 \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c}을(를) 뺍니다.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

x, y에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{s+6c}{3c-7}\text{, }y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\text{, }&c\neq \frac{7}{3}\\x=\frac{2\left(y-3\right)}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&c=\frac{7}{3}\text{ and }s=-14\end{matrix}\right.$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$3x-2y=-6$$

수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.

$$3x=2y-6$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

\frac{1}{3}에 -6+2y을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

다른 수식 -7x+2cy=-s에서 \frac{2y}{3}-2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-s$$

-7에 \frac{2y}{3}-2을(를) 곱합니다.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-s$$

-\frac{14y}{3}을(를) 2cy에 추가합니다.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-s$$

수식의 양쪽에서 14을(를) 뺍니다.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-s-14$$

양쪽을 -\frac{14}{3}+2c(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2에서 y을(를) -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

\frac{2}{3}에 -\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(-7+3c\right)}을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{s+14}{3c-7}-2$$

-2을(를) -\frac{s+14}{-7+3c}에 추가합니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-s\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-s\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-s\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{s+6c}{3c-7}\\-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-\frac{s+6c}{3c-7},y=-\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(3c-7\right)}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.

$$3x+6=2y$$

양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.

$$3x+6-2y=0$$

양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$3x-2y=-6$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.

$$2cy+s-7x=0$$

양쪽 모두에서 s을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$2cy-7x=-s$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-s$$

3x 및 -7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-s\right)$$

단순화합니다.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-3s$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -21x+14y=42에서 -21x+6cy=-3s을(를) 뺍니다.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

-21x을(를) 21x에 추가합니다. -21x 및 21x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+3s$$

14y을(를) -6cy에 추가합니다.

$$\left(14-6c\right)y=42+3s$$

42을(를) 3s에 추가합니다.

$$\left(14-6c\right)y=3s+42$$

양쪽을 14-6c(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-s에서 y을(를) \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-7x+2c\times \frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}=-s$$

2c에 \frac{3\left(14+s\right)}{2\left(7-3c\right)}을(를) 곱합니다.

$$-7x+\frac{3c\left(s+14\right)}{7-3c}=-s$$

수식의 양쪽에서 \frac{3c\left(14+s\right)}{7-3c}을(를) 뺍니다.

$$-7x=-\frac{7\left(s+6c\right)}{7-3c}$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{s+6c}{7-3c},y=\frac{3\left(s+14\right)}{2\left(7-3c\right)}$$