\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
c\neq \frac{7}{3}
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3x+6=2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-2y=0
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
2cy+5-7x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.
2cy-7x=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x-2y=-6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=2y-6
수식의 양쪽에 2y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=\frac{2}{3}y-2
\frac{1}{3}에 -6+2y을(를) 곱합니다.
-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5
다른 수식 -7x+2cy=-5에서 \frac{2y}{3}-2을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5
-7에 \frac{2y}{3}-2을(를) 곱합니다.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5
-\frac{14y}{3}을(를) 2cy에 추가합니다.
\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19
수식의 양쪽에서 14을(를) 뺍니다.
y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
양쪽을 -\frac{14}{3}+2c(으)로 나눕니다.
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2
x=\frac{2}{3}y-2에서 y을(를) -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{19}{3c-7}-2
\frac{2}{3}에 -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}을(를) 곱합니다.
x=-\frac{6c+5}{3c-7}
-2을(를) -\frac{19}{-7+3c}에 추가합니다.
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x+6=2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-2y=0
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
2cy+5-7x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.
2cy-7x=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x+6=2y
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 x+2(을)를 곱합니다.
3x+6-2y=0
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
3x-2y=-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
2cy+5-7x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 7x을(를) 뺍니다.
2cy-7x=-5
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.
3x-2y=-6,-7x+2cy=-5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)
3x 및 -7x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
-21x+14y=42,-21x+6cy=-15
단순화합니다.
-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -21x+14y=42에서 -21x+6cy=-15을(를) 뺍니다.
14y+\left(-6c\right)y=42+15
-21x을(를) 21x에 추가합니다. -21x 및 21x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(14-6c\right)y=42+15
14y을(를) -6cy에 추가합니다.
\left(14-6c\right)y=57
42을(를) 15에 추가합니다.
y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
양쪽을 14-6c(으)로 나눕니다.
-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5
-7x+2cy=-5에서 y을(를) \frac{57}{2\left(7-3c\right)}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5
2c에 \frac{57}{2\left(7-3c\right)}을(를) 곱합니다.
-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}
수식의 양쪽에서 \frac{57c}{7-3c}을(를) 뺍니다.
x=\frac{6c+5}{7-3c}
양쪽을 -7(으)로 나눕니다.
x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}