다음을 풀어보세요: {l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

치환을 사용한 간단한 단계

10x+10y-20z=60에서 x 값을 구합니다.

$$x=6-y+2z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 6-y+2z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

수식 z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y에서 -23-10z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=-\frac{88}{37}$$

수식 y=-23-10z에서 -\frac{88}{37}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{29}{37}$$

수식 x=6-y+2z에서 \frac{29}{37}을(를) y(으)로, -\frac{88}{37}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{17}{37}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$