다음을 풀어보세요: {l}{0=-1+a+b}{0=-9+3a+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0 = - 1 + a + b } \\ { 0 = - 9 + 3 a + b } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=4$$

$$b=-3$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-1+a+b=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a+b=1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-9+3a+b=0$$

양쪽에 9을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3a+b=9$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$a+b=1,3a+b=9$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$a+b=1$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$a=-b+1$$

다른 수식 3a+b=9에서 -b+1을(를) a(으)로 치환합니다.

$$3\left(-b+1\right)+b=9$$

3에 -b+1을(를) 곱합니다.

$$-3b+3+b=9$$

-3b을(를) b에 추가합니다.

$$-2b+3=9$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$-2b=6$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$b=-3$$

a=-b+1에서 b을(를) -3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=-\left(-3\right)+1$$

-1에 -3을(를) 곱합니다.

$$a=3+1$$

1을(를) 3에 추가합니다.

$$a=4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=4,b=-3$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-1+a+b=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a+b=1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-9+3a+b=0$$

양쪽에 9을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3a+b=9$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$a+b=1,3a+b=9$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 9\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 9\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 b을(를) 추출합니다.

$$a=4,b=-3$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-1+a+b=0$$

양쪽에 1을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$a+b=1$$

두 번째 수식을 검토합니다. 모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-9+3a+b=0$$

양쪽에 9을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3a+b=9$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$a+b=1,3a+b=9$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 a+b=1에서 3a+b=9을(를) 뺍니다.

$$a-3a+b-b=1-9$$

b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$a-3a=1-9$$

a을(를) -3a에 추가합니다.

$$-2a=1-9$$

1을(를) -9에 추가합니다.

$$-2a=-8$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$a=4$$

3a+b=9에서 a을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$3\times 4+b=9$$

3에 4을(를) 곱합니다.

$$12+b=9$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$b=-3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=4,b=-3$$