\left\{ \begin{array} { l } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=0
y=0
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-9x+3y=2\left(y+x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 3x-y(을)를 곱합니다.
-9x+3y=2y+2x
분배 법칙을 사용하여 2에 y+x(을)를 곱합니다.
-9x+3y-2y=2x
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
-9x+y=2x
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
-9x+y-2x=0
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-11x+y=0
-9x과(와) -2x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+y(을)를 곱합니다.
-6x-3y=2x-6y
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3y(을)를 곱합니다.
-6x-3y-2x=-6y
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-8x-3y=-6y
-6x과(와) -2x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
-8x-3y+6y=0
양쪽에 6y을(를) 더합니다.
-8x+3y=0
-3y과(와) 6y을(를) 결합하여 3y(을)를 구합니다.
-11x+y=0,-8x+3y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-11x+y=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-11x=-y
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y
양쪽을 -11(으)로 나눕니다.
x=\frac{1}{11}y
-\frac{1}{11}에 -y을(를) 곱합니다.
-8\times \frac{1}{11}y+3y=0
다른 수식 -8x+3y=0에서 \frac{y}{11}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{8}{11}y+3y=0
-8에 \frac{y}{11}을(를) 곱합니다.
\frac{25}{11}y=0
-\frac{8y}{11}을(를) 3y에 추가합니다.
y=0
수식의 양쪽을 \frac{25}{11}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=0
x=\frac{1}{11}y에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=0,y=0
시스템이 이제 해결되었습니다.
-9x+3y=2\left(y+x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 3x-y(을)를 곱합니다.
-9x+3y=2y+2x
분배 법칙을 사용하여 2에 y+x(을)를 곱합니다.
-9x+3y-2y=2x
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
-9x+y=2x
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
-9x+y-2x=0
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-11x+y=0
-9x과(와) -2x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+y(을)를 곱합니다.
-6x-3y=2x-6y
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3y(을)를 곱합니다.
-6x-3y-2x=-6y
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-8x-3y=-6y
-6x과(와) -2x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
-8x-3y+6y=0
양쪽에 6y을(를) 더합니다.
-8x+3y=0
-3y과(와) 6y을(를) 결합하여 3y(을)를 구합니다.
-11x+y=0,-8x+3y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
x=0,y=0
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
-9x+3y=2\left(y+x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 3x-y(을)를 곱합니다.
-9x+3y=2y+2x
분배 법칙을 사용하여 2에 y+x(을)를 곱합니다.
-9x+3y-2y=2x
양쪽 모두에서 2y을(를) 뺍니다.
-9x+y=2x
3y과(와) -2y을(를) 결합하여 y(을)를 구합니다.
-9x+y-2x=0
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-11x+y=0
-9x과(와) -2x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -3에 2x+y(을)를 곱합니다.
-6x-3y=2x-6y
분배 법칙을 사용하여 2에 x-3y(을)를 곱합니다.
-6x-3y-2x=-6y
양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.
-8x-3y=-6y
-6x과(와) -2x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
-8x-3y+6y=0
양쪽에 6y을(를) 더합니다.
-8x+3y=0
-3y과(와) 6y을(를) 결합하여 3y(을)를 구합니다.
-11x+y=0,-8x+3y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0
-11x 및 -8x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -11을(를) 곱합니다.
88x-8y=0,88x-33y=0
단순화합니다.
88x-88x-8y+33y=0
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 88x-8y=0에서 88x-33y=0을(를) 뺍니다.
-8y+33y=0
88x을(를) -88x에 추가합니다. 88x 및 -88x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
25y=0
-8y을(를) 33y에 추가합니다.
y=0
양쪽을 25(으)로 나눕니다.
-8x=0
-8x+3y=0에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=0
양쪽을 -8(으)로 나눕니다.
x=0,y=0
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}