다음을 풀어보세요: {l}{sqrt{3}x-3y=sqrt{3}}{(x-sqrt{3}y=1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - 3 y = \sqrt { 3 } } \\ { ( x - \sqrt { 3 } y = 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=\sqrt{3}y+1$$

$$y\in \mathrm{C}$$

치환을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}에 3y+\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

다른 수식 x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1에서 \sqrt{3}y+1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3}y+1+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}y을(를) -\sqrt{3}y에 추가합니다.

$$1=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\text{true}$$

x=\sqrt{3}y+1에서 y을(를) \text{Indeterminate}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\text{false}$$

1을(를) \text{Indeterminate}에 추가합니다.

$$x=\text{Indeterminate}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

소거를 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}에서 \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x을(를) -\sqrt{3}x에 추가합니다. \sqrt{3}x 및 -\sqrt{3}x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-3y을(를) 3y에 추가합니다.

$$0=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}을(를) -\sqrt{3}에 추가합니다.

$$\text{true}$$

양쪽을 0(으)로 나눕니다.

$$y=\text{Indeterminate}$$

x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1에서 y을(를) \text{Indeterminate}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\text{false}$$

수식의 양쪽에서 \text{Indeterminate}을(를) 뺍니다.

$$x=\text{Indeterminate}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

x, y에 대한 해

$$x=\sqrt{3}y+1$$

$$y\in \mathrm{R}$$

치환을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$\sqrt{3}x=3y+\sqrt{3}$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(3y+\sqrt{3}\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3}에 3y+\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\sqrt{3}y+1$$

다른 수식 x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1에서 \sqrt{3}y+1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3}y+1+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}y을(를) -\sqrt{3}y에 추가합니다.

$$1=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\text{true}$$

x=\sqrt{3}y+1에서 y을(를) \text{Indeterminate}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\text{Indeterminate}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$

소거를 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$-\sqrt{3}y+x=1$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1$$

\sqrt{3}x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=\sqrt{3}$$

단순화합니다.

$$\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3},\sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}에서 \sqrt{3}x-3y=\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{3}\right)x-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x을(를) -\sqrt{3}x에 추가합니다. \sqrt{3}x 및 -\sqrt{3}x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-3y+3y=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-3y을(를) 3y에 추가합니다.

$$0=\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

\sqrt{3}을(를) -\sqrt{3}에 추가합니다.

$$\text{true}$$

양쪽을 0(으)로 나눕니다.

$$y=\text{Indeterminate}$$

x+\left(-\sqrt{3}\right)y=1에서 y을(를) \text{Indeterminate}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\text{Indeterminate}=1$$

수식의 양쪽에서 \text{Indeterminate}을(를) 뺍니다.

$$x=\text{Indeterminate}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\text{Indeterminate},y=\text{Indeterminate}$$