\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=3
y=-2
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2\left(x-y\right)-5y=10x-10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-2y-5y=10x-10
분배 법칙을 사용하여 2에 x-y(을)를 곱합니다.
2x-7y=10x-10
-2y과(와) -5y을(를) 결합하여 -7y(을)를 구합니다.
2x-7y-10x=-10
양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.
-8x-7y=-10
2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
2x+3\left(y+2\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+3y+6=6
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
2x+3y=6-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x+3y=0
6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-8x-7y=-10
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
-8x=7y-10
수식의 양쪽에 7y을(를) 더합니다.
x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)
양쪽을 -8(으)로 나눕니다.
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}
-\frac{1}{8}에 7y-10을(를) 곱합니다.
2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0
다른 수식 2x+3y=0에서 -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.
-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0
2에 -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4}을(를) 곱합니다.
\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0
-\frac{7y}{4}을(를) 3y에 추가합니다.
\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}
수식의 양쪽에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다.
y=-2
수식의 양쪽을 \frac{5}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{7+5}{4}
-\frac{7}{8}에 -2을(를) 곱합니다.
x=3
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{4}을(를) \frac{7}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=3,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-2y-5y=10x-10
분배 법칙을 사용하여 2에 x-y(을)를 곱합니다.
2x-7y=10x-10
-2y과(와) -5y을(를) 결합하여 -7y(을)를 구합니다.
2x-7y-10x=-10
양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.
-8x-7y=-10
2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
2x+3\left(y+2\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+3y+6=6
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
2x+3y=6-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x+3y=0
6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=3,y=-2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,2의 최소 공통 배수인 10(으)로 곱합니다.
2x-2y-5y=10x-10
분배 법칙을 사용하여 2에 x-y(을)를 곱합니다.
2x-7y=10x-10
-2y과(와) -5y을(를) 결합하여 -7y(을)를 구합니다.
2x-7y-10x=-10
양쪽 모두에서 10x을(를) 뺍니다.
-8x-7y=-10
2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.
2x+3\left(y+2\right)=6
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
2x+3y+6=6
분배 법칙을 사용하여 3에 y+2(을)를 곱합니다.
2x+3y=6-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
2x+3y=0
6에서 6을(를) 빼고 0을(를) 구합니다.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0
-8x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -8을(를) 곱합니다.
-16x-14y=-20,-16x-24y=0
단순화합니다.
-16x+16x-14y+24y=-20
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -16x-14y=-20에서 -16x-24y=0을(를) 뺍니다.
-14y+24y=-20
-16x을(를) 16x에 추가합니다. -16x 및 16x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
10y=-20
-14y을(를) 24y에 추가합니다.
y=-2
양쪽을 10(으)로 나눕니다.
2x+3\left(-2\right)=0
2x+3y=0에서 y을(를) -2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
2x-6=0
3에 -2을(를) 곱합니다.
2x=6
수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.
x=3
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x=3,y=-2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}