\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857
y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714
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3\left(x-y\right)-2y=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x-3y-2y=6
분배 법칙을 사용하여 3에 x-y(을)를 곱합니다.
3x-5y=6
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x+\frac{1}{2}y=y
두 번째 수식을 검토합니다. 2x+y의 각 항을 2(으)로 나누어 x+\frac{1}{2}y을(를) 얻습니다.
x+\frac{1}{2}y-y=0
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
x-\frac{1}{2}y=0
\frac{1}{2}y과(와) -y을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}y(을)를 구합니다.
3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x-5y=6
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=5y+6
수식의 양쪽에 5y을(를) 더합니다.
x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=\frac{5}{3}y+2
\frac{1}{3}에 5y+6을(를) 곱합니다.
\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0
다른 수식 x-\frac{1}{2}y=0에서 \frac{5y}{3}+2을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{7}{6}y+2=0
\frac{5y}{3}을(를) -\frac{y}{2}에 추가합니다.
\frac{7}{6}y=-2
수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.
y=-\frac{12}{7}
수식의 양쪽을 \frac{7}{6}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2
x=\frac{5}{3}y+2에서 y을(를) -\frac{12}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=-\frac{20}{7}+2
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5}{3}에 -\frac{12}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{6}{7}
2을(를) -\frac{20}{7}에 추가합니다.
x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(x-y\right)-2y=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x-3y-2y=6
분배 법칙을 사용하여 3에 x-y(을)를 곱합니다.
3x-5y=6
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x+\frac{1}{2}y=y
두 번째 수식을 검토합니다. 2x+y의 각 항을 2(으)로 나누어 x+\frac{1}{2}y을(를) 얻습니다.
x+\frac{1}{2}y-y=0
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
x-\frac{1}{2}y=0
\frac{1}{2}y과(와) -y을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}y(을)를 구합니다.
3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3\left(x-y\right)-2y=6
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 2,3의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
3x-3y-2y=6
분배 법칙을 사용하여 3에 x-y(을)를 곱합니다.
3x-5y=6
-3y과(와) -2y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
x+\frac{1}{2}y=y
두 번째 수식을 검토합니다. 2x+y의 각 항을 2(으)로 나누어 x+\frac{1}{2}y을(를) 얻습니다.
x+\frac{1}{2}y-y=0
양쪽 모두에서 y을(를) 뺍니다.
x-\frac{1}{2}y=0
\frac{1}{2}y과(와) -y을(를) 결합하여 -\frac{1}{2}y(을)를 구합니다.
3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0
3x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0
단순화합니다.
3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 3x-5y=6에서 3x-\frac{3}{2}y=0을(를) 뺍니다.
-5y+\frac{3}{2}y=6
3x을(를) -3x에 추가합니다. 3x 및 -3x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{7}{2}y=6
-5y을(를) \frac{3y}{2}에 추가합니다.
y=-\frac{12}{7}
수식의 양쪽을 -\frac{7}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0
x-\frac{1}{2}y=0에서 y을(를) -\frac{12}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x+\frac{6}{7}=0
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{1}{2}에 -\frac{12}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{6}{7}
수식의 양쪽에서 \frac{6}{7}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}