다음을 풀어보세요: {l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

치환을 사용한 간단한 단계

각 수식을 분모의 최소 공배수로 곱하세요. 단순화합니다.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

수식의 순서를 다시 정렬합니다.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x-2y+z=1에서 x 값을 구합니다.

$$x=2y-z+1$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2y-z+1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

수식 z=\frac{3}{4}y+1에서 \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1에서 z 값을 구합니다.

$$z=10$$

수식 y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z에서 10을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10에서 y 값을 계산합니다.

$$y=12$$

수식 x=2y-z+1에서 12을(를) y(으)로, 10을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=2\times 12-10+1$$

x=2\times 12-10+1에서 x 값을 계산합니다.

$$x=15$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=15 y=12 z=10$$