\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333
y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667
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y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+5,y의 최소 공통 배수인 y\left(y+5\right)(으)로 곱합니다.
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
분배 법칙을 사용하여 y에 x+2(을)를 곱합니다.
yx+2y=yx+7y+5x+35
분배 법칙을 사용하여 y+5에 x+7(을)를 곱합니다.
yx+2y-yx=7y+5x+35
양쪽 모두에서 yx을(를) 뺍니다.
2y=7y+5x+35
yx과(와) -yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
2y-7y=5x+35
양쪽 모두에서 7y을(를) 뺍니다.
-5y=5x+35
2y과(와) -7y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)
양쪽을 -5(으)로 나눕니다.
y=-x-7
-\frac{1}{5}에 35+5x을(를) 곱합니다.
-4\left(-x-7\right)+2x=-1
다른 수식 -4y+2x=-1에서 -x-7을(를) y(으)로 치환합니다.
4x+28+2x=-1
-4에 -x-7을(를) 곱합니다.
6x+28=-1
4x을(를) 2x에 추가합니다.
6x=-29
수식의 양쪽에서 28을(를) 뺍니다.
x=-\frac{29}{6}
양쪽을 6(으)로 나눕니다.
y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7
y=-x-7에서 x을(를) -\frac{29}{6}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{29}{6}-7
-1에 -\frac{29}{6}을(를) 곱합니다.
y=-\frac{13}{6}
-7을(를) \frac{29}{6}에 추가합니다.
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+5,y의 최소 공통 배수인 y\left(y+5\right)(으)로 곱합니다.
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
분배 법칙을 사용하여 y에 x+2(을)를 곱합니다.
yx+2y=yx+7y+5x+35
분배 법칙을 사용하여 y+5에 x+7(을)를 곱합니다.
yx+2y-yx=7y+5x+35
양쪽 모두에서 yx을(를) 뺍니다.
2y=7y+5x+35
yx과(와) -yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
2y-7y=5x+35
양쪽 모두에서 7y을(를) 뺍니다.
-5y=5x+35
2y과(와) -7y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
-5y-5x=35
양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 0으로 나누기가 정의되지 않았으므로 y 변수는 값 -5,0 중 하나와 같을 수 없습니다. 수식의 양쪽을 y+5,y의 최소 공통 배수인 y\left(y+5\right)(으)로 곱합니다.
yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)
분배 법칙을 사용하여 y에 x+2(을)를 곱합니다.
yx+2y=yx+7y+5x+35
분배 법칙을 사용하여 y+5에 x+7(을)를 곱합니다.
yx+2y-yx=7y+5x+35
양쪽 모두에서 yx을(를) 뺍니다.
2y=7y+5x+35
yx과(와) -yx을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.
2y-7y=5x+35
양쪽 모두에서 7y을(를) 뺍니다.
-5y=5x+35
2y과(와) -7y을(를) 결합하여 -5y(을)를 구합니다.
-5y-5x=35
양쪽 모두에서 5x을(를) 뺍니다.
-5y-5x=35,-4y+2x=-1
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)
-5y 및 -4y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -4을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -5을(를) 곱합니다.
20y+20x=-140,20y-10x=5
단순화합니다.
20y-20y+20x+10x=-140-5
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 20y+20x=-140에서 20y-10x=5을(를) 뺍니다.
20x+10x=-140-5
20y을(를) -20y에 추가합니다. 20y 및 -20y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
30x=-140-5
20x을(를) 10x에 추가합니다.
30x=-145
-140을(를) -5에 추가합니다.
x=-\frac{29}{6}
양쪽을 30(으)로 나눕니다.
-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1
-4y+2x=-1에서 x을(를) -\frac{29}{6}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-4y-\frac{29}{3}=-1
2에 -\frac{29}{6}을(를) 곱합니다.
-4y=\frac{26}{3}
수식의 양쪽에 \frac{29}{3}을(를) 더합니다.
y=-\frac{13}{6}
양쪽을 -4(으)로 나눕니다.
y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}