\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=-0.25
y=3
그래프
공유
클립보드에 복사됨
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 0.4에 3x+1(을)를 곱합니다.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
분배 법칙을 사용하여 -0.2에 2x+y(을)를 곱합니다.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
1.2x과(와) -0.4x을(를) 결합하여 0.8x(을)를 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
양쪽 모두에서 0.4을(를) 뺍니다.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.4에서 0.4을(를) 빼고 -0.8을(를) 구합니다.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 0.4x-0.5(을)를 곱합니다.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
분배 법칙을 사용하여 5에 0.3y-1.1(을)를 곱합니다.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-1.5에서 5.5을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.
1.2x+1.5y=-2.8+7
양쪽에 7을(를) 더합니다.
1.2x+1.5y=4.2
-2.8과(와) 7을(를) 더하여 4.2을(를) 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
0.8x-0.2y=-0.8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
0.8x=0.2y-0.8
수식의 양쪽에 \frac{y}{5}을(를) 더합니다.
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
수식의 양쪽을 0.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=0.25y-1
1.25에 \frac{y-4}{5}을(를) 곱합니다.
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
다른 수식 1.2x+1.5y=4.2에서 \frac{y}{4}-1을(를) x(으)로 치환합니다.
0.3y-1.2+1.5y=4.2
1.2에 \frac{y}{4}-1을(를) 곱합니다.
1.8y-1.2=4.2
\frac{3y}{10}을(를) \frac{3y}{2}에 추가합니다.
1.8y=5.4
수식의 양쪽에 1.2을(를) 더합니다.
y=3
수식의 양쪽을 1.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=0.25\times 3-1
x=0.25y-1에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=0.75-1
0.25에 3을(를) 곱합니다.
x=-0.25
-1을(를) 0.75에 추가합니다.
x=-0.25,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 0.4에 3x+1(을)를 곱합니다.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
분배 법칙을 사용하여 -0.2에 2x+y(을)를 곱합니다.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
1.2x과(와) -0.4x을(를) 결합하여 0.8x(을)를 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
양쪽 모두에서 0.4을(를) 뺍니다.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.4에서 0.4을(를) 빼고 -0.8을(를) 구합니다.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 0.4x-0.5(을)를 곱합니다.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
분배 법칙을 사용하여 5에 0.3y-1.1(을)를 곱합니다.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-1.5에서 5.5을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.
1.2x+1.5y=-2.8+7
양쪽에 7을(를) 더합니다.
1.2x+1.5y=4.2
-2.8과(와) 7을(를) 더하여 4.2을(를) 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=-0.25,y=3
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 0.4에 3x+1(을)를 곱합니다.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
분배 법칙을 사용하여 -0.2에 2x+y(을)를 곱합니다.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
1.2x과(와) -0.4x을(를) 결합하여 0.8x(을)를 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
양쪽 모두에서 0.4을(를) 뺍니다.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.4에서 0.4을(를) 빼고 -0.8을(를) 구합니다.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
두 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 3에 0.4x-0.5(을)를 곱합니다.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
분배 법칙을 사용하여 5에 0.3y-1.1(을)를 곱합니다.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-1.5에서 5.5을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.
1.2x+1.5y=-2.8+7
양쪽에 7을(를) 더합니다.
1.2x+1.5y=4.2
-2.8과(와) 7을(를) 더하여 4.2을(를) 구합니다.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
\frac{4x}{5} 및 \frac{6x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1.2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 0.8을(를) 곱합니다.
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
단순화합니다.
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 0.96x-0.24y=-0.96에서 0.96x+1.2y=3.36을(를) 뺍니다.
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
\frac{24x}{25}을(를) -\frac{24x}{25}에 추가합니다. \frac{24x}{25} 및 -\frac{24x}{25}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{6y}{25}을(를) -\frac{6y}{5}에 추가합니다.
-1.44y=-4.32
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.96을(를) -3.36에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=3
수식의 양쪽을 -1.44(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
1.2x+1.5\times 3=4.2
1.2x+1.5y=4.2에서 y을(를) 3(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
1.2x+4.5=4.2
1.5에 3을(를) 곱합니다.
1.2x=-0.3
수식의 양쪽에서 4.5을(를) 뺍니다.
x=-0.25
수식의 양쪽을 1.2(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-0.25,y=3
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}