\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 3 - 2 y } { 4 } - \frac { 1 } { 4 } = \frac { 1 - 2 x } { 6 } } \\ { \frac { 25 } { 8 } - 1 = \frac { x + 3 } { 2 } - \frac { 3 ( 1 + y ) } { 8 } } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x=5
y=4
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3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9-6y-3=2\left(1-2x\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3-2y(을)를 곱합니다.
6-6y=2\left(1-2x\right)
9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.
6-6y=2-4x
분배 법칙을 사용하여 2에 1-2x(을)를 곱합니다.
6-6y+4x=2
양쪽에 4x을(를) 더합니다.
-6y+4x=2-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
-6y+4x=-4
2에서 6을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.
25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 8,2의 최소 공통 배수인 8(으)로 곱합니다.
17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
25에서 8을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
17=4x+12-3\left(1+y\right)
분배 법칙을 사용하여 4에 x+3(을)를 곱합니다.
17=4x+12-3-3y
분배 법칙을 사용하여 -3에 1+y(을)를 곱합니다.
17=4x+9-3y
12에서 3을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.
4x+9-3y=17
모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.
4x-3y=17-9
양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.
4x-3y=8
17에서 9을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.
-6y+4x=-4,-3y+4x=8
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
-6y+4x=-4
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
-6y=-4x-4
수식의 양쪽에서 4x을(를) 뺍니다.
y=-\frac{1}{6}\left(-4x-4\right)
양쪽을 -6(으)로 나눕니다.
y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}
-\frac{1}{6}에 -4x-4을(를) 곱합니다.
-3\left(\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}\right)+4x=8
다른 수식 -3y+4x=8에서 \frac{2+2x}{3}을(를) y(으)로 치환합니다.
-2x-2+4x=8
-3에 \frac{2+2x}{3}을(를) 곱합니다.
2x-2=8
-2x을(를) 4x에 추가합니다.
2x=10
수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.
x=5
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
y=\frac{2}{3}\times 5+\frac{2}{3}
y=\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}에서 x을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{10+2}{3}
\frac{2}{3}에 5을(를) 곱합니다.
y=4
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{10}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=4,x=5
시스템이 이제 해결되었습니다.
3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9-6y-3=2\left(1-2x\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3-2y(을)를 곱합니다.
6-6y=2\left(1-2x\right)
9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.
6-6y=2-4x
분배 법칙을 사용하여 2에 1-2x(을)를 곱합니다.
6-6y+4x=2
양쪽에 4x을(를) 더합니다.
-6y+4x=2-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
-6y+4x=-4
2에서 6을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.
25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 8,2의 최소 공통 배수인 8(으)로 곱합니다.
17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
25에서 8을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
17=4x+12-3\left(1+y\right)
분배 법칙을 사용하여 4에 x+3(을)를 곱합니다.
17=4x+12-3-3y
분배 법칙을 사용하여 -3에 1+y(을)를 곱합니다.
17=4x+9-3y
12에서 3을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.
4x+9-3y=17
모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.
4x-3y=17-9
양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.
4x-3y=8
17에서 9을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.
-6y+4x=-4,-3y+4x=8
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{4}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-6\times 4-4\left(-3\right)}&-\frac{6}{-6\times 4-4\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\8\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-4\right)+\frac{1}{3}\times 8\\-\frac{1}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 8\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=4,x=5
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
3\left(3-2y\right)-3=2\left(1-2x\right)
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
9-6y-3=2\left(1-2x\right)
분배 법칙을 사용하여 3에 3-2y(을)를 곱합니다.
6-6y=2\left(1-2x\right)
9에서 3을(를) 빼고 6을(를) 구합니다.
6-6y=2-4x
분배 법칙을 사용하여 2에 1-2x(을)를 곱합니다.
6-6y+4x=2
양쪽에 4x을(를) 더합니다.
-6y+4x=2-6
양쪽 모두에서 6을(를) 뺍니다.
-6y+4x=-4
2에서 6을(를) 빼고 -4을(를) 구합니다.
25-8=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 8,2의 최소 공통 배수인 8(으)로 곱합니다.
17=4\left(x+3\right)-3\left(1+y\right)
25에서 8을(를) 빼고 17을(를) 구합니다.
17=4x+12-3\left(1+y\right)
분배 법칙을 사용하여 4에 x+3(을)를 곱합니다.
17=4x+12-3-3y
분배 법칙을 사용하여 -3에 1+y(을)를 곱합니다.
17=4x+9-3y
12에서 3을(를) 빼고 9을(를) 구합니다.
4x+9-3y=17
모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.
4x-3y=17-9
양쪽 모두에서 9을(를) 뺍니다.
4x-3y=8
17에서 9을(를) 빼고 8을(를) 구합니다.
-6y+4x=-4,-3y+4x=8
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-6y+3y+4x-4x=-4-8
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -6y+4x=-4에서 -3y+4x=8을(를) 뺍니다.
-6y+3y=-4-8
4x을(를) -4x에 추가합니다. 4x 및 -4x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-3y=-4-8
-6y을(를) 3y에 추가합니다.
-3y=-12
-4을(를) -8에 추가합니다.
y=4
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
-3\times 4+4x=8
-3y+4x=8에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-12+4x=8
-3에 4을(를) 곱합니다.
4x=20
수식의 양쪽에 12을(를) 더합니다.
x=5
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
y=4,x=5
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}