다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 4) of left(-x+4/xright) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } \left( -x+ \frac{ 4 }{ x } \right) d x$$

계산

$$8\ln(2)-\frac{15}{2}\approx -1.954822556$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int -x+\frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -x\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-\int x\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

일반적인 적분 표에서 \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)을(를) 사용하여 결과를 구합니다.

$$-\frac{x^{2}}{2}+4\ln(|x|)$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$-\frac{4^{2}}{2}+4\ln(|4|)-\left(-\frac{1^{2}}{2}+4\ln(|1|)\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{15}{2}+8\ln(2)$$