다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

계산

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55.843145751$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}}을(를) x^{-\frac{1}{2}}(으)로 다시 작성합니다. k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}으로 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 지수를 근호 형식으로 단순화하고 변환합니다.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 5의 적분을 구합니다.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

단순화합니다.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$