다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt=

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

계산

$$-540$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{4}}{4}으로 \int t^{3}\mathrm{d}t를 바꾸십시오. 15에 \frac{t^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{3}}{3}으로 \int t^{2}\mathrm{d}t를 바꾸십시오. -135에 \frac{t^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1에 대 한 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{t^{2}}{2}으로 \int t\mathrm{d}t를 바꾸십시오. 225에 \frac{t^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

단순화합니다.

$$-540$$