다음을 풀어보세요: ∫ (from 1 to 3) of (3x^2-x+1) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( 3 x ^ { 2 } - x + 1 ) d x$$

계산

$$24$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int 3x^{2}-x+1\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -1에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 1의 적분을 구합니다.

$$x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$3^{3}-\frac{3^{2}}{2}+3-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}+1\right)$$

단순화합니다.

$$24$$