다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

계산

$$\frac{9}{4}=2.25$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{3}}{3}으로 \int x^{2}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -2에 \frac{x^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{9}{4}$$