다음을 풀어보세요: ∫ (from 0 to 2 log x) of r-r^2dr

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \log x } r - r ^ { 2 } d r$$

계산

$$\frac{2\left(-4\log(x)+3\right)\log(x)^{2}}{3}$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1에 대 한 \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{r^{2}}{2}으로 \int r\mathrm{d}r를 바꾸십시오.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

k\neq -1에 대 한 \int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{r^{3}}{3}으로 \int r^{2}\mathrm{d}r를 바꾸십시오. -1에 \frac{r^{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\ln(x)\ln(10)^{-1}\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\ln(x)\ln(10)^{-1}\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

단순화합니다.

$$\frac{2\log(x)^{2}\left(3-4\log(x)\right)}{3}$$

x 관련 미분

$$\frac{4\log(e)\log(x)\left(-2\log(x)+1\right)}{x}$$