다음을 풀어보세요: ∫ (from - 1 to 073) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 073 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

계산

$$-\frac{27}{8}=-3.375$$

해답 단계

먼저 부정적분을 구합니다.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

항별로 총계를 적분합니다.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

각 항에서 상수를 인수 분해합니다.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{4}}{4}으로 \int x^{3}\mathrm{d}x를 바꾸십시오. -\frac{1}{2}에 \frac{x^{4}}{4}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

k\neq -1에 대 한 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} 이므로 \frac{x^{2}}{2}으로 \int x\mathrm{d}x를 바꾸십시오. 3에 \frac{x^{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

일반 적분 규칙 \int a\mathrm{d}x=ax 표를 사용 하 여 -2의 적분을 구합니다.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

정적분은 적분의 상한에서 구해진 수식의 미분 계수에서 적분의 하한에서 계산된 미분 계수를 뺀 값입니다.

$$-\frac{1}{8}\times \left(0\times 73\right)^{4}+\frac{3}{2}\times \left(0\times 73\right)^{2}-2\times 0\times 73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

단순화합니다.

$$-\frac{27}{8}$$